Марковские процеси: приклади. Марковський випадковий процес

Марковские процеси були виведені вченими в 1907 році. Провідні математики того часу розвивали цю теорію, деякі вдосконалюють її до сих пір. Ця система поширюється і в інших наукових областях. Практичні ланцюга Маркова застосовуються в різних сферах, де людині необхідно прибувати в стані очікування. Але, щоб чітко розуміти систему, потрібно володіти знаннями про терміни і положеннях. Головним фактором, який визначає Марковський процес, вважаються випадковості. Правда, він не схожий з поняттям невизначеності. Для нього властиві певні умови і змінні.

марковские процеси

Особливості фактора випадковості

Ця умова підпорядковується статичної стійкості, точніше, її закономірностям, які не враховуються при невизначеності. У свою чергу, цей критерій дозволяє використовувати математичні методи в теорії Марковських процесів, як зазначав учений, який вивчав динаміку ймовірностей. Створена ним робота стосувалася безпосередньо цих змінних. У свою чергу, вивчений і розвинувся випадковий процес, який має поняття стану і переходу, а також застосовується в стохастичних і математичних задачах, при цьому дає можливість цим моделям функціонувати. Крім усього іншого, він дає можливість удосконалюватися іншим важливим прикладним теоретичним і практичним наукам:

  • Диффузионная теорія;
  • Теорія масового обслуговування;
  • Теорія надійності та іншого;
  • Хімія;
  • Фізика;
  • Механіка.

Сутнісні не вельми запланованого фактора

Цей Марковський процес обумовлений випадковою функцією, тобто будь-яке значення аргументу вважається даною величиною або тієї, що приймає заздалегідь заготовлений вид. Прикладами служать:

  • Коливання в ланцюзі;
  • Швидкість руху;
  • Шорсткість поверхні на заданій ділянці.

Також прийнято вважати, що фактом випадкової функції виступає час, тобто відбувається індексація. Класифікація має вигляд стану і аргумент. Цей процес може бути з дискретними, а також безперервними станами або часом. Причому випадки різні: все відбувається або в одному, або в іншому вигляді, або одночасно.

марковские процеси приклади

Детальний розбір поняття випадковості

Побудувати математичну модель з необхідними показниками ефективності в явно аналітичному вигляді було досить складно. В подальшому реалізувати це завдання стало можливо, адже виник Марковський випадковий процес. Розбираючи детально це поняття, необхідно вивести деяку теорему. Марковський процес - це фізична система, яка змінила своє становище і стан, які заздалегідь не були запрограмовані. Таким чином, виходить, що в ній протікає випадковий процес. Наприклад: космічна орбіта і корабель, який виводиться на неї. Результат досягнутий лише завдяки якимось неточностей і коректувань, без цього не реалізується заданий режим. Більшості цих процесів притаманні випадковість, невизначеність.

По суті питання, практично будь-який варіант, який можна розглянути, буде схильна до цього фактору. Літак, технічний пристрій, їдальня, годинник - все це піддається випадковим змінам. Причому дана функція властива будь-якому відбувається процесу в реальному світі. Однак поки це не стосується індивідуально налаштованих параметрів, що відбуваються обурення сприймаються як детерміновані.

Поняття Марківського випадкового процесу

Проектування будь-якого технічного або механічного приладу, пристрою змушує творця враховувати різні чинники, зокрема невизначеності. Обчислення випадкових коливань і збурень виникає в момент особистої зацікавленості, наприклад, при реалізації автопілота. Деякі процеси, що вивчаються в науках зразок фізики та механіки, є такими.

Але звертати на них увагу і проводити скрупульозні дослідження слід починати в той момент, коли це безпосередньо потрібно. Марковський випадковий процес має таке визначення: характеристика ймовірності майбутнього виду залежить від стану, в якому він знаходиться в даний момент часу, і не має відношення до того, як виглядала система. Отже, дане поняття вказує на те, що результат можна передбачити, враховуючи лише ймовірність і забувши про передісторію.

керований марковський процес

Детальний токування поняття

На даний момент система знаходиться в певному стані, вона переходить і змінюється, передбачити, що буде далі, по суті, неможливо. Але, з огляду на ймовірність, можна сказати, що процес буде завершений в певному виді або збереже попередній. Тобто майбутнє виникає з цього, забуваючи про минуле. Коли система або процес переходить в новий стан, то передісторію зазвичай опускають. Імовірність в Марковських процесах відіграє важливу роль.

Наприклад, лічильник Гейгера показує число частинок, яке залежить від певного показника, а не від того, в який саме момент воно прийшло. Тут головним виступає вищевказаний критерій. У практичному застосуванні можуть розглядатися не тільки Марковские процеси, але і подібні до них, наприклад: літаки беруть участь в бою системи, кожна з яких позначена яким-небудь кольором. В даному випадку головним критерієм знову виступає ймовірність. В який момент відбудеться перевага в числі, і для якого кольору, невідомо. Тобто цей фактор залежить від стану системи, а не від послідовності загибелі літаків.

Структурний аналіз процесів

Марковским процесом називається будь-який стан системи без імовірнісного наслідки і без урахування передісторії. Тобто, якщо включити майбутнє в сьогодення і опустити минуле. Перенасичення даного часу передісторією призведе до багатовимірності і виведе складні побудови ланцюгів. Тому краще ці системи вивчати простими схемами з мінімальними числовими параметрами. В результаті ці змінні вважаються визначальними і зумовленими будь-якими факторами.

Приклад Марковських процесів: працює технічний прилад, який в цей момент справний. В даному стані речей інтерес представляє ймовірність того, що пристрій буде функціонувати ще тривалий період часу. Але якщо сприймати обладнання як налагоджене, то цей варіант вже не буде належати до розглянутого процесу з огляду на те, що немає відомостей про те, скільки апарат працював до цього і чи проводився ремонт. Однак якщо доповнити ці дві змінні часу і включити їх в систему, то її стан можна віднести до Марковському.

імовірність в марковських процесах

Опис дискретного стану і безперервності часу

Моделі Марковських процесів застосовуються в той момент, коли необхідно знехтувати передісторією. Для дослідження в практиці найбільш часто зустрічаються дискретні, безперервні стану. Прикладами такої ситуації є: в структуру обладнання входять вузли, які в умовах робочого часу можуть вийти з ладу, причому відбувається це як незаплановане, випадкове дію. В результаті стан системи піддається ремонту одного або іншого елемента, в цей момент якийсь із них буде все гаразд чи вони обидва будуть регламентуватиме, або навпаки, є повністю налагодженими.

Дискретний Марковський процес заснований на теорії ймовірності, а також є переходом системи з одного стану в інший. Причому даний фактор відбувається миттєво, навіть якщо відбуваються випадкові поломки і ремонтні роботи. Щоб провести аналіз такого процесу, краще використовувати графи станів, тобто геометричні схеми. Системні стану в такому випадку позначені різними фігурами: трикутниками, прямокутниками, точками, стрілками.

Моделювання даного процесу

Марковские процеси з дискретними станами - можливі видозміни систем в результаті переходу, що здійснюється миттєво, і які можна пронумерувати. Для прикладу можна побудувати графік стану з стрілок для вузлів, де кожна буде вказувати шлях різному спрямованих факторів виходу з ладу, робочого стану і т. Д. В подальшому можуть виникати будь-які питання: на зразок того, що не всі геометричні елементи вказують вірний напрямок, адже в процесі здатний зіпсуватися кожен вузол. При роботі важливо враховувати і замикання.

Марковський процес з безперервним часом відбувається тоді, коли дані заздалегідь не фіксуються, вони відбуваються випадково. Переходи раніше були не заплановані і відбуваються стрибками, в будь-який момент. В даному випадку знову головну роль грає ймовірність. Однак, якщо ситуація, що склалася відноситься до зазначеної вище, то для опису потрібно розробити математичну модель, але важливо розбиратися в теорії можливості.

марковские процеси з дискретними станами

Імовірнісні теорії

Дані теорії розглядають ймовірні, що мають характерні ознаки начебто випадкового порядку, руху і факторів, математичні задачі, а не детерміновані, які є певними зараз і потім. Керований Марковський процес має фактор можливості і заснований на ньому. Причому дана система здатна переходити в будь-який стан миттєво в різних умовах і часовому проміжку.

Щоб застосовувати цю теорію на практиці, необхідно володіти важливими знаннями ймовірності і її застосування. У більшості випадків кожен перебуває в стані очікування, яке в загальному сенсі і є розглянута теорія.

Приклади теорії ймовірності

Прикладами Марковських процесів в даній ситуації можуть виступати:

  • Кафе;
  • Квиткові каси;
  • Ремонтних цеху;
  • Станції різного призначення та ін.

Як правило, люди щодня стикаються з цією системою, сьогодні вона носить назву масового обслуговування. На об’єктах, де присутня подібна послуга, є можливість вимоги різних запитів, які в процесі задовольняються.

марковський процес з безперервним часом

Приховані моделі процесу

Такі моделі є статичними і копіюють роботу оригінального процесу. В даному випадку основною особливістю є функція спостереження за невідомими параметрами, які повинні бути розгадані. В результаті ці елементи можуть використовуватися в аналізі, практиці або для розпізнавання різних об’єктів. Звичайні Марковские процеси засновані на видимих ​​переходах і на ймовірності, в прихованій моделі спостерігаються тільки невідомі змінні, на які впливає стан.

Сутнісне розкриття прихованих Марковських моделей

Також вона має розподіл ймовірності серед інших значень, в результаті дослідник побачить послідовність символів і станів. Кожна дія має розподіл по ймовірності серед інших значень, з огляду на це прихована модель дає інформацію про згенерованих послідовних станах. Перші замітки і згадки про них з’явилися в кінці шістдесятих років минулого століття.

Потім їх стали застосовувати для розпізнавання мови і як аналізаторів біологічних даних. Крім того, приховані моделі поширилися в листі, рухах, інформатики. Також ці елементи імітують роботу основного процесу і перебувають у статиці, однак, незважаючи на це, відмінних рис значно більше. Особливо даний факт стосується безпосереднього спостереження і генерування послідовності.

марковський випадковий процес

Стаціонарний Марковський процес

Дана умова існує при однорідної перехідної функції, а також при стаціонарному розподілі, який вважається основним і, за визначенням, випадковим дією. Фазовим простором для даного процесу є кінцеве безліч, але при такому стані речей початкова диференціація існує завжди. Перехідні ймовірності в даному процесі розглядаються за умов часу або додаткових елементах.

Детальне вивчення Марковських моделей і процесів виявляє питання про задоволення рівноваги в різних сферах життя і діяльності суспільства. З урахуванням того, що дана галузь зачіпає науку і масове обслуговування, ситуацію можна виправити, проаналізувавши і спрогнозувавши результат будь-яких подій або дій тих же несправних годин або техніки. Щоб повністю використовувати можливості Марківського процесу, варто детально в них розбиратися. Адже цей апарат знайшов широке застосування не тільки в науці, а й в іграх. Ця система в чистому вигляді зазвичай не розглядається, а якщо і використовується, то тільки на основі вищезазначених моделей і схем.



ЩЕ ПОЧИТАТИ