Як знайти бічні сторони рівнобедреної трапеції

Трапеція являє собою чотирикутник з двома паралельними сторонами. Ці сторони називаються підставами. Їх кінцеві точки з'єднані відрізками, які називаються бічними сторонами. У рівнобедреної трапеції бічні сторони рівні.
як знайти бічні сторони рівнобедреної трапеції
Побудуйте трапецію згідно умовами завдання. Вам повинні бути дано кілька параметрів. Як правило, це обидва підстави і висота. Але можливі й інші умови - одна з підстав, його нахилу до нього збоку і висота. Позначте трапецію як АBCD, підстави нехай будуть a і b, висоту позначте як h, а бічні сторони - х. Оскільки трапеція рівнобедрена, бічні сторони у неї рівні.

2 крок


З вершин B і С проведіть висоти до нижнього основи. Точки перетину позначте як M і N. До вас вийшло два прямокутних трикутника - AМВ і СND. вонирівні, оскільки за умовами задачі рівні їх гіпотенузи АВ і CD, а також катети ВМ і СN. Відповідно, відрізки АМ і DN є рівними між собою. Позначте їх довжину як y.

3 крок


Для того, щоб знайти довжину суми цих відрізків, необхідно з довжини підстави a відняти довжину підстави b. 2у=a-b. Відповідно, один такий відрізок буде дорівнює різниці підстав, поділеній на 2. y=(ab)/2.

4 крок


Знайдіть довжину бічної сторони трапеції, яка одночасно є і гіпотенузою прямокутного трикутника з відомими вам катетами. Обчисліть її по теоремі Піфагора. Вона буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів висоти і різниці підстав, поділеній на 2. Тобто x=√y2 + h3=√ (a-b) 2/4 + h3.

5 крок


Знаючи висоту і кут нахилу бічної сторони до основи, зробіть ті ж самі побудови. Різниця підстав в цьому випадку обчислювати не потрібно. Скористайтеся теоремою синусів. Гіпотенуза дорівнює довжині катета, помноженої на синус протилежного йому кута. В даному випадку x=h * sinCDN або x=h * sinBAM.

6 крок


Якщо вам дано кут нахилу бічної сторони трапеції ні до нижнього, а до верхнього основи, знайдіть потрібний кут, виходячи з властивості паралельних прямих. Згадайте одне з властивостей рівнобедреної трапеції, згідно з яким кути між однією з підстав і бічними сторонами рівні.
Зверніть увагу
Повторіть властивості рівнобедреної трапеції. Якщо розділити обидва її заснування навпіл і повести через ці точки лінію, то вона буде віссю цієї геометричної фігури.
Якщо опустити висоту з однієї вершини верхнього підстави на нижнє, то на цьому останньому вийдуть два відрізки. Наприклад, в даному випадку це відрізки АМ і DМ. Один з них дорівнює напівсумі підстав а і b, а інший - половині їх різниці.




ЩЕ ПОЧИТАТИ