Як знайти проміжки зростання функцій

Нехай задана функція - f (x), певна свого рівняння. Завдання полягає в тому, щоб знайти проміжки її монотонного зростання або монотонного убування.
 як знайти проміжки зростання функцій
функція f (x) називається монотонно зростаючою на проміжку (a, b), якщо для будь-якого x, що належить цьому проміжку, f (a) функція називається монотонно спадної на проміжку (a, b), якщо для будь-якого x, що належить цьому проміжку, f (a)> f (x)> f (b).
якщо не соблюдаетс жодне з цих умов, то функцію можна назвати ні монотонно зростаючою, ні монотонно спадною. У цих випадках потрібне додаткове дослідження.

2 крок

Лінійна функція f (x)=kx + b монотонно зростає на всій своїй області визначення, якщо k> 0, і монотонно убуває, якщо k

3 крок

Експоненціальна функція f (x)=a ^ x монотонно зростає на всій області визначення, якщо a> 1, і монотонно убуває, якщо 0

4 крок

У загальному випадку функція f (x) може мати на заданій ділянці кілька проміжків зростання та спадання. Щоб їх знайти, необхідно досліджувати її на екстремуми.

5 крок

Якщо задана функція f (x), то її похідна позначається f '(x). Вихідна функція має точку екстремуму там, де її похідна звертається в нуль. Якщо при проходженні цієї точки похідна змінює знак з плюса на мінус, то знайдена точка максимуму. Якщо похідна змінює знак з мінуса на плюс, то знайдений екстремум - точка мінімуму.

6 крок

Нехай f (x )=3x ^ 2 - 4x + 16, а проміжок, на якому її потрібно досліджувати - (-3, 10). Похідна функції дорівнює f '(x)=6x - 4. Вона звертається в нуль в точці xm=2/3. Оскільки f '(x) 2/3, то в знайденої точці у функції f (x) знаходиться мінімум. Її значення в цій точці дорівнює f (xm)=3 * (2/3) ^ 2 - 4 * (2/3) +16=14, (6).

7 крок

Виявлений мінімум лежить в межах заданої ділянки. Для подальшого аналізу необхідно обчислити f (a) і f (b). В даному випадку:
f (a)=f (-3)=3 * (- 3) ^ 2 - 4 * (- 3) + 16=55,
f (b)=f ( 10)=3 * 10 ^ 2 - 4 * 10 + 16=276.

8 крок

Оскільки f ( a)> f (xm)
Відео по темі




ЩЕ ПОЧИТАТИ