Як знайти ребро чотирикутної піраміди

Чотирикутна піраміда - це пятіграннік з чотирикутним підставою і бічною поверхнею з чотирьох трикутних граней. Бічні ребра багатогранника перетинаються в одній точці - вершині піраміди.
чотирикутні піраміди
Чотирикутна піраміда може бути правильною, прямокутної або довільної. Правильна піраміда має в основі правильний чотирикутник, а її вершина проектується в центр підстави. Відстань від вершини піраміди до її підстави називається висотою піраміди. Бічні грані правильної піраміди є рівнобокими трикутниками, а все ребра рівні.

2 крок

В основі правильної чотирикутної піраміди може лежати квадрат або прямокутник. Висота H такої піраміди проектується в точку перетину діагоналей підстави. В квадраті і прямокутнику діагоналі d однакові. Всі бічні ребра L піраміди зквадратним або прямокутним підставою рівні між собою.

3 крок

Для знаходження ребра піраміди розгляньте прямокутний трикутник зі сторонами: гіпотенуза - шукане ребро L, катети - висота піраміди H і половина діагоналі підстави d. Обчисліть ребро по теоремі Піфагора: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: L²=H² + (d/2) ². У піраміді з ромбом або параллелограммом в підставі протилежні ребра попарно рівні і визначаються за формулами: L₁²=H² + (d₁/2) ² і L₂²=H² + (d₂/2) ², де d₁ і d₂ - діагоналі підстави.

4 крок

в прямокутної чотирикутної піраміді її вершина проектується в одну з вершин підстави, площині двох з чотирьох бічних граней перпендикулярні площині підстави. Одне з ребер такої піраміди збігається з її висотою H, а дві бічні грані є прямокутними трикутниками. Розгляньте ці прямокутні трикутники: в них один з катетів - ребро піраміди, що збігається з її висотою H, другі катети - сторони підстави a і b, а гіпотенузи - невідомі ребра піраміди L₁ і L₂. Отже, два ребрапіраміди знайдіть по теоремі Піфагора, як гіпотенузи прямокутних трикутників: L₁²=H² + a² і L₂²=H² + b².

5 крок

Залишилося невідомим четверте ребро L₃ прямокутної піраміди знайдіть по теоремі Піфагора як гіпотенузу прямокутного трикутника з катетами Н і d, де d - діагональ підстави, проведена від заснування ребра, що збігається з висотою піраміди Н до основи шуканого ребра L₃: L₃²=H² + d².

6 крок

в довільній піраміді її вершина проектується в випадкову точку на підставі. Для знаходження ребер такої піраміди розгляньте послідовно кожен з прямокутних трикутників, в яких гіпотенуза - шукане ребро, один з катетів - висота піраміди, а другий катет - відрізок, що з'єднує відповідну вершину підстави з підставою висоти. Для знаходження величин цих відрізків необхідно розглянути трикутники, утворені в підставі при з'єднанні точки проекції вершини піраміди і кутів чотирикутника.




ЩЕ ПОЧИТАТИ